Komplexní index lomu a fázová rychlost ELF vln

Ztrátovost dutiny se formálně shrnuje do komplexního indexu lomu. Pro harmonickou vlnu e^{i(kz-\omega t)} se zavádí komplexní vlnové číslo k = \omega\, \tilde{n}/c, kde \tilde{n} = n' + i n'' je komplexní index lomu: reálná část n' určuje fázovou rychlost, imaginární část n'' útlum. Fázová rychlost ELF vln pak je

v = \frac{c}{n'}.

Protože dutina je ztrátová a ionosféra má konečnou vodivost, vychází $n' > 1$, a tedy fázová rychlost $v < c$ — řádově v \approx 0{,}7–0{,}8\,c. To je další, ekvivalentní způsob, jak vysvětlit nižší pozorované frekvence oproti ideálu (viz #18): vlna obíhá Zemi pomaleji než světlo ve vakuu, takže rezonanční podmínka „celočíselný počet vlnových délek na obvod“ je splněna při nižší frekvenci.

Komplexní index lomu (a tím i v a útlum) závisí na vodivostním profilu — tedy na dvou charakteristických výškách (#21) a „knee“ modelu (#22), které jeho hodnotu určují napříč pásmem SR.