Vzorec vlastních frekvencí f_n = (c/2πa)·√(n(n+1))

Pro ideální dutinu ohraničenou dokonalými vodiči (nekonečná vodivost povrchu i ionosféry, bez ztrát) má řešení vlnové rovnice na kouli uzavřený tvar:

f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots

kde c je rychlost světla, a \approx 6\,370 km je poloměr Země a člen \sqrt{n(n+1)} plyne z vlastních hodnot Legendreovy rovnice na sféře. Předfaktor vychází

\frac{c}{2\pi a} \approx 7{,}5\ \text{Hz}.

Dosazením za n dostaneme ideální módy: přibližně 10,6; 18,4; 26,0; 33,5; 41,1 Hz pro n = 1 až 5. Tyto hodnoty jsou systematicky vyšší než reálně pozorované frekvence — rozdíl je důsledkem zanedbání ztrát a konečné vodivosti ionosféry (viz #18). Vzorec proto slouží jako referenční „nultý“ odhad, nikoli jako predikce měřených hodnot.