Téma 16/100🔬 Věda / fakt

Sférický rezonátor a vlastní hodnoty (eigenmódy)

Dutinu Země–ionosféra lze chápat jako sférický rezonátor: vlny o vlnové délce srovnatelné s obvodem Země (≈ 40 000 km) se po obvodu skládají do stojatého vlnění. Rezonance nastává, když celočíselný počet vlnových délek „obejde“ planetu — odtud diskrétní spektrum vlastních módů (eigenmódů) číslovaných n = 1, 2, 3, …

Dutinu Země–ionosféra lze chápat jako sférický rezonátor: vlny o vlnové délce srovnatelné s obvodem Země (\approx 40\,000 km) se po obvodu skládají do stojatého vlnění. Rezonance nastává, když celočíselný počet vlnových délek „obejde“ planetu — odtud diskrétní spektrum vlastních módů (eigenmódů) číslovaných n = 1, 2, 3, \dots

Matematicky vychází úhlové číslo n z požadavku, aby řešení Legendreovy rovnice bylo regulární na celé kouli; přípustné jsou jen celé hodnoty n, k nimž patří Legendreovy polynomy P_n(\cos\theta). Mód n má na sféře n uzlových kružnic, takže n=1 je nejnižší (dipólová) konfigurace, n=2 kvadrupólová atd. Každý mód je v ideální (sféricky symetrické) dutině (2n+1)-násobně degenerovaný v azimutálním čísle m — tato degenerace se v reálné, nehomogenní dutině ruší a vede ke štěpení módů (viz #24).

Vlastní hodnota určuje rezonanční frekvenci f_n daného módu. Pro ideální dutinu má uzavřený tvar (viz #17), pro reálnou dutinu se získává numericky.

Klíčová slova

fyzika rezonátoruQ-faktorvlastní módytlumenícharakteristické výškyfázová rychlost

Souvisí: Maxwellovy rovnice v dutinovém rezonátoru, Vzorec vlastních frekvencí f_n = (c/2πa)·√(n(n+1)), Štěpení módů (line splitting): den/noc a asymetrie

Odkazuje sem: Lorentzovský tvar čar a modální parametry

Zdroje

NickolaenkoHayakawa2002Nickolaenko, A. P., & Hayakawa, M. (2002). Resonances in the Earth–Ionosphere Cavity. Kluwer Academic Publishers. — Monografie.
Sentman1995Sentman, D. D. (1995). Schumann resonances. In H. Volland (Ed.), Handbook of Atmospheric Electrodynamics, Vol. I (s. 267–295). CRC Press. — Klasický přehled. doi:10.1201/9780203719503