Modello analitico della cavità uniforme (modi normali)

L'approccio più semplice presuppone una cavità sferica uniforme (omogenea, perfettamente simmetrica) e ne cerca i modi normali – le oscillazioni proprie che la cavità sostiene. Per questa idealizzazione esiste una soluzione analitica.

Le frequenze proprie dei modi sono date dalla relazione

f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)},

dove c è la velocità della luce, a è il raggio terrestre e n = 1, 2, 3, \dots è il numero del modo. La relazione fornisce una serie di risonanze la cui spaziatura cresce con n. In questo modello gli spettri dei singoli modi hanno forma lorentziana (picchi di risonanza con una larghezza caratteristica determinata dalle perdite nella cavità).

Il vantaggio principale è la velocità: la formula dà subito una stima dell'ordine di grandezza delle frequenze senza bisogno di simulazioni numeriche. Il prezzo della semplicità è che il modello non coglie le disomogeneità della cavità reale – l'asimmetria giorno–notte, le differenze geografiche nella conduttività della ionosfera né la separazione dei modi. Serve quindi come punto di partenza di riferimento e come verifica di plausibilità per i metodi più complessi.