Indice di rifrazione complesso e velocità di fase delle onde ELF

Le perdite della cavità si riassumono formalmente in un indice di rifrazione complesso. Per un'onda armonica e^{i(kz-\omega t)} si introduce il numero d'onda complesso k = \omega\, \tilde{n}/c, dove \tilde{n} = n' + i n'' è l'indice di rifrazione complesso: la parte reale n' determina la velocità di fase, la parte immaginaria n'' l'attenuazione. La velocità di fase delle onde ELF è allora

v = \frac{c}{n'}.

Poiché la cavità è dissipativa e la ionosfera ha una conduttività finita, risulta $n' > 1$ e quindi una velocità di fase $v < c$ – dell'ordine di v \approx 0{,}7–0{,}8\,c. È un altro modo, equivalente, di spiegare le frequenze osservate più basse rispetto all'ideale (vedi #18): l'onda gira attorno alla Terra più lentamente della luce nel vuoto, per cui la condizione di risonanza «numero intero di lunghezze d'onda sulla circonferenza» è soddisfatta a una frequenza più bassa.

L'indice di rifrazione complesso (e quindi anche v e l'attenuazione) dipende dal profilo di conduttività, cioè dalle due altezze caratteristiche (#21) e dal modello «knee» (#22), che ne determinano il valore lungo tutta la banda della RS.