La formula delle frequenze proprie f_n = (c/2πa)·√(n(n+1))

Per una cavità ideale delimitata da conduttori perfetti (conduttività infinita della superficie e della ionosfera, nessuna perdita), la soluzione dell'equazione d'onda sulla sfera ha una forma chiusa:

f_n = \frac{c}{2\pi a}\sqrt{n(n+1)}, \qquad n = 1, 2, 3, \dots

dove c è la velocità della luce, a \approx 6\,370 km è il raggio terrestre e il termine \sqrt{n(n+1)} deriva dagli autovalori dell'equazione di Legendre sulla sfera. Il prefattore vale

\frac{c}{2\pi a} \approx 7{,}5\ \text{Hz}.

Sostituendo n si ottengono i modi ideali: circa 10,6; 18,4; 26,0; 33,5; 41,1 Hz per n = 1–5. Questi valori sono sistematicamente più alti delle frequenze realmente osservate – la differenza deriva dall'aver trascurato le perdite e la conduttività finita della ionosfera (vedi #18). La formula serve quindi come stima di riferimento «di ordine zero», non come previsione dei valori misurati.